Topoloji Diferansyèl se topoloji a ki etidye manifoul diferansye ak kat diferan. Avèk pwogrè nan topoloji aljebrik ak jeyometri diferans, li re-parèt nan ane 1930 yo. H. Whitney te bay yon definisyon jeneral nan manifoul diferans nan 1935 epi li te pwouve ke li ka toujou entegre nan gwo dimansyon espas eklidyen. Yo nan lòd yo etidye jaden an vektè sou manifoul la diferans, li te pwopoze tou konsèp nan pakèt fib, se konsa ke anpil pwoblèm jewometrik yo ki gen rapò ak omoloji (indicative klas) ak pwoblèm omotopi.
An 1953, teyori kolokasyon Rene Thom&# 39 te kreye yon sitiyasyon kote topoloji diferans ak topoloji aljebrik te avanse kòt a kòt. Anpil pwoblèm topolojik diferans diferan yo te transfòme an pwoblèm topoloji aljèb ak rezoud, ki tou ankouraje topoloji aljèb. Pli lwen devlopman. An 1956, Milno te dekouvri ke nan adisyon a estrikti a abityèl diferans sou esfè a sèt dimansyon, te gen tou yon estrikti diferans etranj. Imedyatman, manifoul yo ki pa ka asiyen nenpòt estrikti diferans yo te konstwi pa moun. Sa yo tout montre ke twa kategori yo nan manifoul topolojik, manifèst diferans, ak manifèst lineyè an moso gen yon gwo diferans, topolojik diferans te rekonèt kòm yon branch endepandan nan topoloji An 1960, Smail te pwouve konjekti Poincaré a pou manifoul diferans ki gen plis pase senk dimansyon. JW Milno et al. devlope yon metòd debaz fè fas ak manifèst différentielle ─ ─ 剜 讓 擜, se konsa ke klasifikasyon nan manifoul ki gen plis pase senk dimansyon piti piti vin aljèb.
Zòn yo enpòtan yo se relasyon ki genyen ant twa kategori ki anwo yo nan manifoul ak klasifikasyon nan ki genyen twa dimansyon ak kat dimansyon manifoul. Reyalizasyon yo pi gwo nan kòmansman ane 1980 yo enkli prèv ki genyen nan dimansyon konjekti Poincaré a ak dekouvèt la nan estrikti a etranj diferans nan espas ki genyen kat dimansyon Euclidean. Sa a se kalite rechèch jeneralman yo rele jewometrik topoloji yo nan lòd yo mete aksan sou koulè jewometrik li yo, ki se diferan de teyori a aljèb homotopy.